已知抛物线y=x^2,动弦AB的长为a(a为常数且大于等于1)，求AB中点M到x轴的最短距离

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 10:23:19

0.5
具体过程如下：设A（x1,y1),B(x2,y2)，所以中点坐标M(x1+x2/2,y1+y2/2),所以最短距离为：y1+y2/2的绝对值。
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=a^2
令t=y1+y2=x1^2+x2^2
化简可得t^2+t-2x1x2-(2x1x2)^2=a^2
所以2t=(-1+(1+4(2x1x2+(2x1x2)^2))^0.5
所以t=-0.5+a
因为a>=1,所以最小值为0.5

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